Pirms pāris gadiem izlasīju grāmatu, kura pārliecinoši ierindojās mana feminisma teorētiskās literatūras topa augšgalā – Karolinas Kriado Peresas "Neredzamās sievietes" (Caroline Criado Perez "Invisible Women"). Šī darba autore lēnām un rūpīgi, apbruņojusies ar neapgāžamiem, pētījumos iegūtiem datiem pierāda, ka pasaule, kurā dzīvojam, nav nedz pielāgota, nedz piemērota sievietēm. Tajā pastāvošās fiziskās un organizatoriskās struktūras gadsimtiem ilgi ir veidojuši vīrieši – un apzināti vai neapzināti, bet vīriešiem. Tas atklājas gan rupjās pilsētas un transporta plānošanas kļūdās, gan sievietēm nepiemērotos darba apstākļos, gan tik kritiskās nozarēs kā medicīna, kur par "vidējo" pacientu, veidojot vadlīnijas, tiek uzskatīts "vidējais" vīrietis, gan tādos kaitinošos sīkumos kā vīrieša rokai pielāgots universālais iPhone izmērs. Peresa izgaismo to, kādas sekas ir sistemātiskai 50% pasaules iedzīvotāju ignorēšanai, taču reizē norāda uz gadījumiem, kuros sieviešu zināšanu, spēju, redzējuma un pienesuma novērtēšana rezultējas nenovērtējamā ieguvumā mums visiem.
Viens no Peresas minētajiem piemēriem ir latviešu matemātiķes, matemātikas vēsturnieces un mākslinieces Dainas Taimiņas tamborētie hiperbolisko plakņu modeļi, kuri kā metodisks palīglīdzeklis neskaitāmiem studentiem un pat rūdītiem matemātiķiem ļāvuši izprast hiperboliskās ģeometrijas īpašības. Peresa grāmatas pēcvārdā secina: "Taimiņas tradicionāli sievišķīgais hobijs – tamborēšana – sastapās ar tradicionāli maskulīno matemātikas nozari. Un tieši šī sastapšanās ļāva rast risinājumu problēmai, kuras priekšā daudzi bija padevušies. Taimiņa izveidoja saikni, kuras matemātiķiem vīriešiem bija trūcis."
Agra Lieģe-Doležko
Agra: Jūs uzrunāt mani iedvesmoja Karolinas Kriado Peresas grāmatas "Neredzamās sievietes" pēcvārds – jūs droši vien to esat lasījusi...
Daina: Es atļāvos to nenopirkt, jo man jau ir divi plaukti ar (red.: neizlasītām) grāmatām un žurnāliem. Bet es zinu, kas tur par mani rakstīts, jo mana meita lasīja un iesaucās: "Mamma, bet tu taču arī šajā grāmatā esi pieminēta!"
Agra: Vai varat pastāstīt, kā nonācāt pie matemātikas?
Daina: Es 1. ģimnāziju beidzu pirms 50 gadiem, un tajos laikos matemātika šķita kā visnepolitiskākais priekšmets, kuru studēt. 11. klasē pie mums bija praktikanti, kuri stāstīja, ka labākajiem matemātiķiem vasarā pēc otrā kursa ir iespēja braukt uz Čehoslovākiju un pavadīt praksi Prāgā. Lai gan Čehoslovākija bija "atķeksēta" kā komunistiska valsts, tā tomēr bija ārpus Padomju Savienības, un ar to man arī pietika: es eju uz matemātiķiem! Patiesībā biju gribējusi iet uz mediķiem, bet toreizējā Rīgas Medicīnas institūtā katrs niecīgākais iemesls, lai kādu neuzņemtu studēt, bija pietiekams. Manā gadījumā tā bija tuvredzība. Vēl apsvēru angļu valodu, kas lieliski padevās, bet ko gan 70. gadā varētu iesākt ar angļu valodu... vienīgi mācīt skolā. Mācīt matemātiku – tas jau šķita labāk. Man pašai bija brīnišķīgs matemātikas skolotājs Alfrēds Grava, un pēc mācībām pie viņa šķita – var taču jebkuram izstāstīt! Iestājeksāmens fizmatos bija smieklīgs: uzdevumus nodiktēja, pēc tam nolasīja vēlreiz un tad vēl trešo reizi, lai pārliecinātos, ka visi pareizi pierakstījuši. Kamēr pasniedzējs lēnām diktēja, es tos uzdevumus biju izrēķinājusi, un brīdī, kad viņš paziņoja, ka tagad var sākt eksāmenu, man viss bija izpildīts, un, lai nevajadzētu trīs stundas vienkārši sēdēt, es savācu savas mantiņas un eksāmenu iesniedzu. Pasniedzējs satraucies uzstāja: "Tā nevajag, vajag taču vismaz pamēģināt kaut ko izrēķināt!", uz ko es atbildēju: "Man viss ir izrēķināts!", bet viņš: "Nu tad vajag pārbaudīt!", uz ko es attraucu: "Bet man viss ir pareizi!"
Agra: Cik ilgi jūs nostrādājāt Latvijā?
Daina: Es 20 gadus mācīju studentus Latvijas Universitātē, strādāju Vispārīgās matemātikas katedrā. Pirmoreiz rietumos nonācu 1994. gadā – piedalījos Starptautiskajā matemātiķu kongresā Cīrihē, kur savukārt uzzināju, ka nākamajā gadā Sicīlijā notiek Starptautiskās matemātikas mācību komitejas (International Commission of Mathematical Instruction) rīkota konference par ģeometrijas mācīšanu, kur ierasties var tikai ar ielūgumu. Es vēlējos popularizēt to, kas izdarīts Latvijā, jo Andžāna attīstītā ģeometrijas programma bija ļoti spēcīga. Konferencē sākotnēji biju iedalīta trešās pasaules valstīm paredzētajā darba grupā, par ko biju ļoti apvainojusies, tāpēc aizgāju pie organizatoriem un tā arī pateicu: "Varbūt jūs Latviju uzskatāt par trešās pasaules valsti, bet matemātikas apguve mums ir augstā līmenī!" Beigās mani ielika grupā ar lielākajiem komitejas "dūžiem", un tā es viņus visus līdz šai dienai pazīstu, pēc tam vairākkārt esam tikušies.
Agra: Toreiz jūs iepazināties arī ar savu nākamo vīru – amerikāņu matemātiķi Deividu Hendersonu?
Daina: Viņš lasīja pēdējo plenārlekciju, kurā runāja par ģeometrijas mācīšanu ASV. Es biju pilnīgā šokā, ka ģeometrijas tur principā nav vai ir ļoti maz, un viņš darbojās pie tā, lai šo mācību atjaunotu. Man blakus sēdēja matemātiķis no Moldovas. Es viņam minēju kādu piemēru, un viņš visu atlikušo laiku mani bakstīja: "Ej un pasaki lektoram!" Man savukārt likās – ko es iešu pie tā amerikāņu profesora, viņam jau apkārt ir cilvēku pūlis... Bet tas moldāvs, kura vārdu diemžēl esmu aizmirsusi, nelikās mierā – jāsāk ticēt, ka viņu kāds bija kā eņģeli atsūtījis: viņš mani burtiski stūma pie Deivida pateikt savu piemēru. Pēc tam nekad vairs viņu neesmu redzējusi.
Agra: Aizdomīgi! (smejas)
Daina: Jā, vai ne? Tad es stāvēju un gaidīju starp visiem tiem cilvēkiem, kuri runāja ar Deividu, un viņš mani pamanīja – un sāka skatīties uz mani. Es skatījos pretī. Tā, kamēr bija palikusi pēdējā itāliete, kura vēl centās ar viņu sarunāties, bet vienā brīdī arī viņa pamanīja, ka notiek kas dīvains un viņa šajā situācijā ir absolūti lieka. (smejas) Tad mēs beidzot aprunājāmies, pateicu viņam savu piemēru un pat piedāvāju pusdienlaikā sarunu turpināt, bet viņš atvainojās, ka pusdienas sarunājis ēst kopā ar citiem. Mēs sākām sarakstīties e-pastā – tas bija pats e-pasta sākums! Nolēmām, ka jāuzraksta kopīgs raksts – un tas izrādījās vienīgais kopīgais teksts, kuru nekad nepabeidzām... Toties mums ir trīs sējumi ar izdrukātiem e-pastiem, ko viens otram rakstījām.
Agra: Vai tēma jau toreiz bija saistīta ar hiperboliskajām plaknēm?
Daina: Vēl ne. Mēs sarakstījāmies, un nākamajā gadā es biju viena no organizatorēm Latvijā notiekošajā starptautiskajā konferencē par matemātikas mācīšanu. Man gribējās paspīdēt, un es pajautāju Deividam, vai viņš negrib uzstāties. Viņš piekrita, bet jautāja, vai var palikt ilgāk, jo raksta grāmatu, pie kuras mēs kopīgi varētu pastrādāt. Nākamajā gadā man bija akadēmiskais atvaļinājums; es meklēju, kur aizbraukt, un Deivids man piedāvāja 1997. gada pavasarī aizbraukt uz Kornelu mācīt matemātiku. Piekritu ar nosacījumu, ka varu braukt kopā ar abām meitām. Toreiz tā vēl bija pavisam lietišķa sarakste. (smejas) Atbraucu uz Kornelu uz semestri, bet man piedāvāja palikt arī uz rudeni un mācīt ģeometriju, arī hiperbolisko ģeometriju. Tāpēc vasarā piedalījos Deivida vadītajos kursos universitāšu profesoriem. Tur es pirmoreiz redzēju Deivida izveidoto hiperboliskās plaknes papīra modeli – lūk, kur tas ir, es to reti ņemu laukā no kastes.
Toreiz tas izskatījās labāk – pagājuši jau 25 gadi. Rokās jau toreiz viņš to nevienam nedeva, un es domāju: ko es savās lekcijās ar tādu papīru darīšu? Papīrs ir papīrs – vienreiz salocītu vairs neizgludināsi. Var jau salīmēt, bet tas aizņem ilgu laiku un man ir divi mazi bērni... Un es gribēju, lai studenti hiperboliskās plaknes modeli var locīt un izpētīt.
Agra: Un tad jums ienāca prātā...
Daina: Jā, tas, ka šo modeli taču varētu uztamborēt. Mūsu attiecības ar Deividu jau bija kļuvušas personīgas, tāpēc nolēmu, ka varu atļauties lekciju laikā tamborēt – tolaik lekcijās neviens neadīja un netamborēja! Es dabūju tamboradatu un dziju, un nākamajā dienā, klausoties lekcijas, tapa pirmais tamborētais hiperboliskās plaknes modelis. (rāda)
Apkārtējie bija sajūsmā. Šo modeli varēja locīt un pētīt. Modeļa pamatā bija "zīmējums", kur var labi parādīt, kas ir taisna līnija – un liektu mēs to redzam tikai tāpēc, ka tā ir divdimensionāla virsma, kuru redzam no trešās dimensijas.
Savukārt iekšēji, ja mēs pa to rāpojam kā skudra, mēs to redzam kā taisni. Tamborējumā viņu var salocīt un redzēt, ka neviena no trim taisnēm, kuras iet caur vienu punktu, nekrusto doto taisni – Eiklīda piektā postulāta apgrieztā versija.
Īsi pēc tam, kad biju šos pirmos paraugus uztamborējusi, bija publicēts pētījums, kurā bija minēts, ka divu caurumu toru var uztaisīt arī no viena astoņstūra, un Deivids teica: "Man vajag, lai tu to notamborē!" (rāda)
Uz hiperboliskās plaknes uzkonstruējot astoņstūri, katra iekšējā trijstūra visas malas ir vienādas, bet stūris ir 45° – pretēji parastam astoņstūrim, kam stūris ir 135°. Un, salīmējot kopā ik pa divām malām, veidojas tā saucamās "hiperboliskās bikses", bet, saliekot kopā vēl divus to punktus, mēs nonākam tik tālu, cik var nonākt trijās dimensijās. Bet, ja pievienojam ceturto dimensiju, katru no bikšu starām var "pielīmēt" augšējai daļai, un izveidojas "kliņģeris" jeb, kā to sauc topoloģijā, divu caurumu tors. Pēc tam jau tapa arī dažādi citi modeļi.
Agra: Šie dažādo ģeometrisko konceptu modeļi ir aizrāvuši ne tikai matemātiķus, bet arī rokdarbniekus...
Daina: Es reiz Kembridžā piedalījos izstādē, kur ar dažādiem paņēmieniem atveidoti ģeometriski koncepti – tur bija mani darbi, Rodžera Penrouza zīmējumi un tamlīdzīgi. Uzstājoties vēroju auditoriju un pamanīju, ka pa kreisi nostājušies matemātiķi un fiziķi, bet pa labi – tamborētāji; tas bija acīmredzami. Un es arī stāstu atšķirīgos veidos – ņemot vērā to, vai runāju ar matemātiķi vai tamborētāju. Matemātiķiem es varu paskaidrot visu ar šiem modeļiem, bet, kad par hiperbolisko plakni runāju ar tamborētājiem, ņemu palīgā tamborēšanā savulaik ļoti populāru motīvu, ko dēvēja par "Āfrikas puķīti". (rāda)
Tai ir sešas ziedlapiņas, un, kad tās iztamborē, sanāk regulārs sešstūris – mūsu parastā Eiklīda plakne. Ja kļūdās un aizmirst notamborēt vienu no ziedlapiņām, galarezultāts liecas kā bļodiņa – respektīvi, veidojas sfēriska virsma, kam ir pozitīvs liekums. Savukārt, ja kļūdās citā veidā un pietamborē vienu lieku ziedlapiņu, tad virsma vairs nav plakana un sāk krokoties – virsmas laukuma ir "par daudz", un tas ir tas, kas notiek hiperboliskajā plaknē.
Agra: Jūs savos darbos runājat arī par dabā sastopamajiem hiperboliskās plaknes piemēriem.
Daina: Jā, hiperboliskās plaknes formas dzīvajā dabā parādās, jo visi augi, organismi, kuri gaismu un barības vielas uzņem ar virsmu, ir evolucionāri izveidojušies ar pēc iespējas lielāku virsmas laukumu pēc iespējas mazākā tilpumā, lai palielinātu savas izredzes izdzīvot.
Agra: Bet kāda tieši ir hiperboliskās plaknes definīcija? Tā ir divdimensionāla virsma, kuru mēs skatām no trešās dimensijas un tāpēc to redzam sakrokotu, taču, lai to būtu iespējams nodefinēt, šiem "krokojumiem" jeb negatīvajiem lielumiem taču jābūt vienādiem, vai ne?
Daina: Hiperboliskā plakne veidojas tikai tad, ja virsmas liekums ir konstants. Diemžēl populārajā literatūrā ir iegājies, ka viss, kas ir kruzuļains, ir hiperboliskā plakne. Tā nav! Tas ir vienkārši negatīvs liekums. Jo iedalījums ir tāds: ir pozitīvs liekums, kas ir sfērām, nulles liekums, kas ir plaknei, un negatīvs liekums, kas ir hiperboliskajai plaknei. Bet jāņem vērā, ka ģeometrija "notiek" tad, ja šis liekums katrā punktā ir vienāds. Ja kruzuļi ir visvisādi, tad tā nav hiperboliskā plakne. Kad es pirmoreiz Holivudā vadīju lekciju, kur man cilvēkiem bez matemātikas izglītības bija jāpaskaidro šis koncepts, es ilgi domāju, kā par to vispār izstāstīt. Beigās ņēmu dabas piemērus – gāju uz veikalu, rakājos pa apelsīniem, meklējot patiešām apaļu apelsīnu... (smejas) Jo apelsīni taču visi nav pilnīgi apaļi, citi ir iegareni! Paņēmu arī salātlapas un gāju uz lekciju. Tur bija žurnāliste, kura uztvēra šo sakarību ar dabu, un pēcāk mēs ar Deividu sniedzām interviju "Cabinet Magazine". Intervija sākotnēji bija uzrakstīta ar briesmīgām kļūdām, un mēs ar Deividu pie tās ilgi strādājām, bet beigu beigās šī mūsu ideja tika izmantota "Crochet Coral Reef" projektā un lekcijās, kurās manu ideju, kā izskaidrot hiperbolisko plakni, pasniedza kā savu autorizgudrojumu... Es gan pēcāk uzrakstīju pati savu grāmatu, bet daļēji tieši tāpēc man nepatīk, ka tam visam ir "piekārtas" feminisma idejas...
Agra: To, protams, var ļoti labi saprast. Bet man joprojām šķiet ārkārtīgi būtiski, ka jums ar savu veikumu izdevās revolucionēt tipiski sievišķīgo vaļasprieku vai darbu, kas ir tamborēšana un ko līdz tam neviens neuzskatīja par potenciālu rīku, ar kuru speciālistiem, rūdītiem matemātiķiem, skaidrot konceptus un kopsakarības, kuras viņi bez tā nemaz nespēj saskatīt...
Daina: Tam es, protams, piekrītu – man tas ienāca prātā kā tamborētājai, adītājai, un tās ir tipiski sievišķīgas nodarbes. Tomēr tas tika uzņemts arī skeptiski. Visi, kuri 1997. gadā ar mani kopā bija kursos, mani atbalstīja un atzina, ka tā ir kolosāla ideja, bet bija arī ļoti daudzi, kuri teica: "Tā taču nav matemātika... Kas tas tāds ir, tas nekas nav..." Ir pat kuriozs, kur viens no mūsu kursu dalībniekiem, kurš pēcāk, mācot universitātē, izmantoja lekcijās tamborētos modeļus, saņēma no studentu vecākiem sūdzību – vēstuli universitātes vadībai par to, ka viņi taču maksā par savu bērnu izglītību, bet kā gan viņiem tiek mācīta matemātika – ar kaut kādām tamborētām lupatām... Palīdzēja tas, ka manai grāmatai "Tamborēšanas piedzīvojumi ar hiperboliskajām plaknēm" ("Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes") ievadu uzrakstīja mans draugs un kolēģis matemātiķis, Fīldsa medaļas ieguvējs Viljams Tarstons (William Thurston). Es zināju, ka man vajag kādu, kurš tiešām ir "top", lai manu grāmatu uztvertu nopietni.
Agra: Jāsaka, ka ievads tiešām bija kolosāls.
Daina: Ja Tarstons atzīst, tam, protams, ir nozīme. Izdevēji gribēja, lai uz aizmugurējā vāka ir atsauksme no matemātiķa, mākslinieka un tamborētāja. Kad kā matemātiķi es ieteicu Džonu Konveju (John Conway), redaktors uz mani dīvaini paskatījās un jautāja: "Tu tiešām to gribi? Tu zini, ka viņš pateiks to, ko domā?", un es atbildēju: "Jā, es gribu, lai viņš pasaka to, ko domā." Viņš šaubījās, vai vispār dabūs Konveju rokā, bet dabūja, un atsauksmi grāmatas aizmugurējam vākam viņš uzrakstīja, tā ka savā ziņā es jutos no abām pusēm pasargāta... Tā ka nevarētu teikt, ka pietiek ar sievietes paveikto vien – vīrieši palīdz; un es sapratu, ka man ir nepieciešama ļoti spēcīgu vīriešu palīdzība.
Agra: Vēl viens jautājums par pirmo notamborēto hiperboliskās plaknes paraugu: vai tas šo konceptu labāk palīdzēja izprast tikai citiem vai tomēr arī jums pašai?
Daina: To vajadzēja arī man pašai, jo tas ir ļoti svarīgi – ka tu kaut ko esi ar rokām izstrādājis un aptaustījis. Kad esi modeli iztaustījis ar rokām, tu to labāk saproti, jo taktili mēs spējam izjust un saprast lietas, kurām pat var nebūt vārda. Nesen lasīju, ka mēs dzirdam aptuveni 10 000 skaņu un tās visas nemaz nav iespējams kategorizēt... tāpat kā krāsas. Mēs uztveram daudz ko, ko nevaram aprakstīt ar vārdiem.
Agra: Bet saikne starp rokdarbiem un matemātiku jums bija skaidra jau ilgi pirms tam.
Daina: Jā, protams, rokdarbi darbojas kā algoritms. Tas, galu galā, līdzinās datorprogrammu pirmsākumiem ar visām tām žakarda stellēm un perfokartēm – tas ir algoritms, kuru mēs nepārtraukti atkārtojam.
Agra: Arī datorzinātnes pirmsākumos sievietes darīja ļoti daudz...
Daina: Sievietes patiesi bija pirmās programmētājas un izgatavoja pirmās perfokartes, uz kā sākotnēji notika programmēšana, jo tur vajadzīga pacietība... Un savā ziņā tas ir arī treniņš. Rokdarbi vispār ir ļoti nepieciešami. Vienā brīdī Somijā bērniem sāka mācīt rokdarbus, jo tad, kad tu kaut ko dari ar rokām, ir vajadzīga prakse un pacietība, un tu arī redzi, ka esi uztrenējis kādu spēju. Kad tu sāc mācīties adīt vai tamborēt, pirmais gabals ir briesmīgs, bet, kad tu to dari un dari, un dari, ir rezultāts un prieks, ka esi kaut ko izdarījis skaisti. Ir svarīgi, ka bērns to saprot un iemācās agrā bērnībā, jo, kad viņš pēcāk mācās kaut ko citu, piemēram, matemātiku, un viss uzreiz neiet, viņš zina, ka ir jāmēģina atkal un atkal, un atkal... līdz sanāk.
Agra: Tas droši vien sniedz arī labu pienesumu psiholoģiskajai noturībai un spējai savaldīties...
Daina: Jā, tas palīdz visam kam! Ir arī tā slavenā bilde, kas saistīta ar Apollo pirmo lidojumu kosmosā, kur programmētāja stāv blakus milzīgai perfokaršu kaudzei... sievietes pacietība un precizitāte!
Agra: Man šķiet, ka jaunas sievietes, kuras vēl tikai sāk iepazīties ar feminismu, sākotnēji parasti iziet cauri fāzei, kurā viņas, cenšoties iemiesot ideju, ka spēj darīt jebko, apzināti mēģina attālināties no tradicionāli "sievišķīgām" nodarbēm un funkcijām. Bet izpratne par patieso problēmu veidojas tikai ar laiku: problēma un vēlme distancēties slēpjas tajā, ka patriarhālā sabiedrībā "sievišķīgas" nodarbes un funkcijas tiek nepamatoti noniecinātas. Attiecīgi – mums nevis no tām jābēg, lai pierādītu savu vērtību sabiedrības acīs, bet gan jābeidz uz tām skatīties ar nicinājumu un augstprātību un jāizmanto to plašais potenciāls. Tā manā izpratnē ir būtība jūsu milzīgajam pienesumam ģeometrijā.
Daina: Jā, tam es piekrītu. Piemēram, pēc manas grāmatas iznākšanas biedrība "Sievietes matemātikā" ("Association for Women in Mathematics") savā ikmēneša izdevumā ievietoja ziņu par to, un nākamajā numurā tika publicēta vēstule redaktoram ar aptuveni šādu saturu: "Kāpēc atkal tiek noniecinātas sievietes? Kāpēc mums jāmācās tamborēt? Nākamreiz jūs mums te liksiet pavārgrāmatu?"
Agra: Tāpēc man šķiet, ka mums ļoti vajag šādus piemērus, kas liek saprast šo nodarbju potenciālu, jo nekas daudz joprojām nav mainījies.
Daina: Jā, varbūt sākumā feminisms nozīmēja uzvilkt vīriešu bikses un teikt: "Es arī tā varu!" Un, jā, mēs valkājam bikses, un tās ir ērtas, bet tāpēc jau es nemetīšu prom svārkus – kādreiz jau man tos arī gribas uzvilkt! Izcelt sievišķību, parādīt atšķirību – sievietes darbs var sniegt savu īpašo pienesumu.
Dainas Taimiņas un Deivida Hendersona grāmatas "Experiencing Geometry: Euclidean and Non-Euclidean with History", kura pirmoreiz tika izdota 1995. gadā, ceturtais izdevums internetā pieejams bez maksas. Grāmatas brīvā pieejamība bija Hendersona vēlēšanās, kuru Taimiņa izpildīja pēc vīra nāves, papildinot un sagatavojot pēdējo izdevumu publicēšanai.
1